Ο Αλεξέι Σβεντ ανακοινώθηκε από τους Μινεσότα Τίμπεγουλβς χρησιμοποιώντας τον όρο που είχε στο συμβόλαιό του με ΤΣΣΚΑ Μόσχας για να πάει σε ομάδα του ΝΒΑ. Ο Ρώσος γκαρντ ξεκίνησε την καριέρα του στην τοπική Μπέλνγκοροντ έχοντας για πρώτο προπονητή τον πατέρα του Βίκτορ και σε ηλικία 16 ετών τον απέκτησε η ΤΣΣΚΑ.
Ο Σβεντ έκανε το ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα της ΤΣΣΚΑ τη σεζόν 2006-2007 και πέρασε το υπόλοιπο εκείνης της περιόδου σαν δανεικός στην Χίμκι, όμως επέστρεψε και πάλι για να βάλει την μπλε και κόκκινη φόρμα.Ο νεαρός γκαρντ πέρασε το δεύτερο μισό της περιόδου 2008-2009 σαν δανεικός στην Ντιναμό Μόσχας, όμως επέστρεψε και πάλι για να φορέσει τη φανέλα της ΤΣΣΚΑ .
Ο Σβεντ έγινε πρωταγωνιστής το 2010 στην ¨ομάδα του στρατού” και τη σεζόν που ολοκληρώθηκε ήταν MVP στα πλέι-οφς του πρωταθλήματος της Ρωσίας. Ο ταλαντούχος γκαρντ είχε σε 78 αγώνες στην Ευρωλίγκα 6.2 πόντους, 1.9 ριμπάουντ και 1.8 ασίστ ανά παιχνίδι, ενώ σε 58 παιχνίδια στην κανονική διάρκεια του πρωταθλήματος της Ρωσίας είχε μέσο όρο 9.3 πόντους, 2.7 ριμπάουντ και 2.8 ασίστ.